BAEKJOON 2579
문제
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
나의 처음 코드
동적 계획법에 대한 대체적인 내용들이 머릿속에서 쉽게 자리잡히지 않아서 처음에 문제를 접할 때 어려움이 있었다. 그래서 제일 처음에 해야했던 작업은 점화식을 세우는 작업이다.
예를 들어보자. 제일 위에있는 계단을 n번째 계단이라고 했을 때, 그 아래는 n-1, n-2, n-3 순서대로 줄어들것이다. 그러면, 꼭대기로 갈 수 있는 간단한 경우의 수를 생각해보자.
첫 번째, n-3번째 계단을 밟고 n-1번째 계단을 밟고 n번째 계단에 도달하는 케이스
두 번째, n-2번째 계단을 밟고 n번째 계단에 바로 도달하는 케이스. 참고로 말하자면, 그림을 그리면서 생각하면 이해가 훨씬 쉬워진다. 자 그럼 점화식을 간단히 써보도록 하자.
D(n) 함수를 n번째 도달했을 경우 최대값이라고 하고, V(n) 함수를 n번째 계단의 cost라고 하자.
첫 번째 case의 점화식은 : D(n) = V(n) + V(n-1) + D(n-3) 이 된다.
두 번째 case의 점화식은 : D(n) = V(n) + D(n-2) 이 된다.
그럼 우리는 이 두 case중에 max인 값만 골라서 올라가주면 된다. 그 코드는 다음과 같다.
N = int(input())
num_list = [0] * (N+1)
for i in range(N):
num_list[i] = int(input())
dp_list = [0] * (N+1)
#1과 2경우에는 값이 자명하므로 직접 입력해준다.
if N < 3:
for i in range(1, N+1):
if i == 2:
dp_list[i] = num_list[i-1] + num_list[i-2]
if i == 1:
dp_list[i] = num_list[i-1]
print(dp_list[N])
#그 이상일 경우
else:
#1과 2는 위와 같이 자명하므로 직접 입력해주고
for i in range(1,3):
if i == 2:
dp_list[i] = num_list[i-1] + num_list[i-2]
if i == 1:
dp_list[i] = num_list[i-1]
#그 이상일 경우에는 본문에서 설명한 것처럼 최대값을 찾아서 넣어주면 된다.
for i in range(3, N+1):
dp_list[i] = max(num_list[i-1] + num_list[i-2] + dp_list[i-3], num_list[i-1] + dp_list[i-2])
print(dp_list[N])
결과는 맞았습니다. 쉬우면서도 어려운 DP문제인 것 같다. dp문제를 풀어볼 수록 이런 문제에 약한것을 느낀다,,, 곧 여행가는데,,,